Hukum 1 Kepler

A.   Masa Pra Hukum I Kepler

Awal perkembangan ilmu astronomi modern dimulai oleh Purbach (1423‐1461) di universitas Wina serta lebih khusus lagi oleh muridnya Yohanes muller (1436‐1476). Johanes Muller pergi ke Italia khusus untuk belajar karya asli Ptolemeus tentang astronomi bersama temannya Walther (1430‐1504). Walther adalah seorang yang kaya, ia memiliki observatorium pribadi, serta mesin percetakan pribadi. Muller bersama Walther membuat penanggalan berdasarkan benda‐benda langit yang banyak dipakai oleh para pelaut Spanyol dan Portugis.

Muller kemudian pergi ke Roma untuk melakukan pembaruan kalender di sana, akan tetapi ia meninggal sebelum dapat melaksanakan niatnya. Pengamatan muller dilanjutkan oleh temannya, Walther dan Albrecht Durer. Maka, ketika Nicolas Copernicus (1473‐1543) memulai karyanya, telah terdapat cukup banyak karya hasil pengamatan astronomi. Sistem Copernicus yang baru tentang alam semesta menempatkan matahari sebagai pusat alam semesta, serta terdapat tiga jenis gerakan bumi. Tiga jenis gerakan bumi itu adalah gerak rotasi bumi (perputaran bumi pada porosnya), gerak revolusi (gerak bumi mengelilingi matahari) dan suatu girasi perputaran sumbu bumi yang mempertahankan waktu siang dan malam sama panjangnya. Teori Copernicus tersebut ditulis tangan dan diedarkan di antara kawan‐kawannya pada tahun 1530.

Teori Copernicus menjadi semakin terkenal dan menarik perhatian seorang ahli matematika dari wittenberg bernama George Rheticus (1514‐1576). Rheticus kemudian belajar bersama Copernicus dan pada tahun 1540 menerbitkan buku tentang teori Copernicus. Akhirnya Copernicus menerbitkan hasil karyanya sendiri pada tahun 1543 berjudul On the Revolutions Of the Celestial Orbs. Buku copernicus dicetak di Nuremberg, pada awalnya di bawah supervisi Rheticus, kemudian dilanjutkan di bawah supervisi Andreas Osiander, seorang pastor Lutheran. Osiander menambahkan kata pengantar untuk karya Copernicus dengan menyatakan bahwa teori yang baru itu tidak harus benar, dan dapat dipandang semata‐mata sebagai suatu kecocokan metode matematis tentang benda‐benda langit.

Copernicus sendiri tidak berpendapat begitu. Ia berpendapat bahwa sistem semesta yang dikemukakannya adalah nyata. Copernicus berpendapat bahwa sistem yang dikemukakan oleh ptolemous ‘tidak cukup tepat, tidak cukup memuaskan pikiran’, karena ptolemous beranjak langsung dari karya kelompok Pythagoras. Untuk menjelaskan gerakan benda‐benda langit, ptolemous menganggap bahwa benda‐benda langit itu bergerak melingkar dengan kecepatan angular yang tidak sama relatif terhadap pusatnya, kecepatan anguler itu hanya sama terhadap titik di luar pusat lingkaran itu.

Menurut copernicus, asumsi itu merupakan kesalahan pokok dari sistem ptolemous. Akan tetapi hal ini bukan hal pokok yang dikemukakan oleh copernicus. Kritik utama yang dikemukakan oleh copernicus kepada para ahli astronomi pendahulunya adalah, dengan menggunakan aksioma‐aksiomanya, mereka telah gagal menjelaskan gerakan benda‐benda langit yang teramati dan juga teori‐teori yang mereka kembangkan melibatkan sistem yang rumit yang tidak perlu.

Copernicus menilai para pendahulunya dengan mengatakan : “di dalam metode yang dikembangkan, mereka telah mengabaikan hal‐hal penting atau menambahkan hal‐hal yang tidak perlu”. Copernicus memusatkan perhatian pada hal yang terakhir. Ia melihat bahwa para leluhurnya telah menambahkan tiga gerakan bumi untuk setiap benda langit agar sampai pada kesimpulan bahwa bumi berada diam di pusat putaran. Ketiga lingkaran tersebut telah ditambahkan untuk setiap benda langit di dalam sistem geometris bangsa Yunani untuk menjelaskan gerakan benda‐benda langit dengan bumi sebagai pusatnya.

Copernicus berpendapat bahwa lingkaran‐lingkaran tersebut tidak diperlukan dengan berpendapat bahwa bumi berputar pada sumbuhnya setiap hari dan bergerak melintasi orbitnya mengitari matahari setiap tahun. Dengan cara demikian, Copernicus mengurangi jumlah lingkaran yang diperlukan untuk menjelaskan gerakan benda‐benda langit. Dengan sistem yang dikemukakannya itu, Copernicus memberikan jawaban yang paling sederhana untuk menjawab pertanyaan yang diajukan bangsa Yunani tentang bagaimana menjelaskan gerakan bendabenda langit dalam suatu gerakan yang melingkar dan seragam. Tidak ada hal yang baru dalam metode tersebut, hal itu telah dipergunakan oleh para astronom sejak jaman Pythagoras. Dengan menggunakan konsepsi yang dipakai oleh Pythagoras, ia mencampakkan sistem yang dikembangkan oleh bangsa yunani. Akan tetapi, ada satu konsep yang tidak dipakainya, yaitu bahwa benda‐benda langit adalah mulia.

Di dalam sistem Copernicus, bumi berputar mengitari matahari, seperti planet‐planet lainnya. Bumi menjalani gerakan yang seragam dan melingkar sebagai benda langit, suatu gerakan yang sejak lama diyakini sebagai gerakan yang sempurna. Lebih jauh, copernicus menekankan kesamaan antara bumi dengan benda‐benda langit lainnya bahwa semuanya memiliki gravitasi. Gravitasi ini tidak berada di langit, melainkan bekerja pada materi, seperti bumi dan benda‐benda langit memiliki gaya ikat dan mempertahankannya dalam suatu lingkaran yang sempurna. Untuk hal ini penjelasan copernicus agak berbau teologis : “menurut saya gravitasi tidak lain daripada suatu kekuatan alam yang diciptakan oleh pencipta agar supaya semuanya berada dalam kesatuan dan keutuhan. Kekuatan seperti itu mungkin juga dimiliki oleh matahari, bulan dan planet‐planet agar semuanya tetap bundar”

Sistem copernicus lebih bagus dan lebih sederhana daripada sistem ptolomeus. Di dalam system lama, benda‐benda langit memiliki baik gerakan timur‐barat maupun rotasi pada arah yang berlawanan. Dalam sistem copernicus, bumi dan semua planet bergerak mengitari matahari dengan arah yang sama dan laju yang berkurang semakin jauh dari matahari. Sementara itu, matahari yang berada di pusat dan bintang‐bintang yang berada di luar tatasurya berada pada tempatnya yang tetap. Sekarang dapat dijelaskan mengapa planet‐planet kelihatan mendekati dan menjahui bumi. Planet‐planet itu pada suatu saat berada pada satu sisi yang sama dengan bumi, tetapi pada saat yang lain berada pada sisi yang

Berseberangan Dengan sistem Copernicus, perhitungan astronomi dibuat menjadi lebih mudah, karena melibatkan jumlah lingkaran yang lebih sedikit. Tetapi prakiraan posisi planet‐planet dan perhitungan lainnya tidak lebih tepat daripada dihitung dengan menggunakan sistem ptolemous, keduanya masih memiliki kesalahan sekitar satu persen. Selanjutnya terdapat keberatan‐keberatan terhadap sistem Copernicus.

Pertama, dan mungkin tidak terlalu serius ketika itu, adalah kenyataan bahwa pusat tata surya tidak tepat berada pada matahari. Copernicus menempatkan pusat tatasurya pada pusat orbit bumi, yang tidak persis berada pada matahari, untuk menjelaskan perbedaan panjang musim‐musim. Beberapa filsuf berpendapat bahwa pusat tata surya haruslah berada pada suatu obyek nyata, meskipun banyak juga yang menerima bahwa titik geometris dapat dipakai sebagai pusat tatasurya. Selanjutnya, para pendukung aristoteles berpendapat bahwa gravitasi bekerja ke arah titik geometris tersebut, sebagai pusat tatasurya, yang tidak harus sama dengan pusat bumi.

Keberatan kedua, yang lebih serius, menyatakan bahwa bila bumi berputar, maka udara cenderung tertinggal di belakang, hal ini akan menimbulkan angin yang arahnya ke timur. Copernicus memberikan dua jawaban untuk keberatan timur. Pertama, yang merupakan suatu jenis penjelasan abad pertengahan, yaitu udara berputar bersama‐sama dengan bumi karena udara berisi partikel‐partikel bumi yang memiliki sifat‐sifat yang sama dengan bumi. Maka bumi menarik udara berputar bersamasama dengan bumi karena udara bersisi partikel‐partikel bumi. Maka bumi menarik udara berputar dengan bumi. Jawaban kedua yang bersifat modern, udara berputar tanpa hambatan karena udara berdampingan dengan bumi yang terus menerus berputar.

Keberatan yang sama adalah apabila sebuah batu dilemparkan ke atas maka batu itu akan tertinggal oleh bumi yang berputar, sehingga kalau batu itu jatuh akan berada di sebelah barat proyeksi batu itu. Untuk keberatan ini, copernicus menjawab ‘karena benda‐benda yang ditarik ke tanah oleh beratnya adalah terbuat dari tanah, maka tidak diragukan bahwa benda‐benda itu memiliki sifat yang sama dengan bumi secara keseluruhan, sehingga berputar bersama‐sama dengan bumi’. Keberatan lebih jauh terhadap sistem copernicus adalah bila bumi berputar, maka bumi akan hancur berkeping‐keping oleh gaya sentrifugal. Copernicus menjawab bahwa bila bumi tidak berputar maka bola yang lebih besar yang ditempati oleh bintang‐bintang pasti bergerak dengan kecepatan yang sangat besar dan lebih rentan oleh pengaruh gaya sentrifugal.

Nampaknya copernicus tidak menerima teori aristoteles juga tidak menerima teori adanya gaya dorong. Copernicus berpendapat bahwa spin dan gerakan dalam suatu lingkaran adalah gerakan‐gerakan yang spontan, merupakan sifat alami dari suatu bentuk bola dimana bumi dan benda‐benda langit ada. Oleh karena itu, copernicus tidak menggunakan hirarki para malaikat untuk menggerakan benda‐benda langit, yaitu malaikat yang lebih berkuasa menggerakan benda yang lebih tinggi hirarkinya. Menurut copernicus benda‐benda langit bergerak secara spontan. Maka bersama copernicus muncul suatu sistem cosmos yang betul‐betul baru. Penggerak alam semesta tidak lagi penting. Matahari sebagai pusat tatasurya menjadi pengatur alam semesta. Terdapat figur perantara di antara pendukung aristoteles yang mendukung adanya penggerak alam semesta dan copernicus yang menyatakan matahari sebagai pusat tatasurya yaitu nicolas Cusa.

Kiranya dapat dikatakan bahwa copernicus berusaha mempromosikan suatu nilai baru dengan system yang dikemukakannya. Karena apabila ia sekedar ingin mengembangkan suatu sistem yang lebih sederhana, terdapat suatu sistem yang dipakai oleh tycho brahe (1546‐1601). Di dalam sistem itu planet‐planet berputar mengelilingi matahari, sementara itu matahari bersama‐sama dengan planetplanet yang mengelilinginya sebagai satu kesatuan, berputar mengelilingi bumi yang diam yang berada pada pusat semesta. Sistem itu secara matematis ekuivalen dengan sistem copernicus, dan juga system itu tidak menimbulkan persoalan fisis. Tetapi sistem itu tetap mempertahankan nilai‐nilai lama dalam sistem cosmos yaitu bumi sebagai pusat alam semesta. Itulah mungkin sebabnya Copernicus mengajukan suatu sistem baru, heliosentris.

Dalam seluruh hidupnya, Copenicus menganut pandangan bangsa yunani bahwa gerakan benda‐benda langit adalah melingkar dengan kecepatan tetap, maka meskipun sistem yang dibuat copernicus lebih sederhana dibandingkan dengan sistem ptolomeus, tetapi tetap rumit dibandingkan dengan system Kepler (1571‐1630). Copernicus menjelaskan gerakan benda‐benda langit dengan menggunakan tiga puluh empat lingkaran, sementara itu kepler hanya menggunakan tujuh elips. Seperti dikatakan oleh kepler, copernicus tidak menyadari akan adanya suatu bangunan yang sangat baik yang ada dalam. Copernicus mengetahui bahwa gabungan beberapa lingkaran dapat menghasilkan elips,akan tetapi ia tidak pernah menggunakan elips untuk menggambarkan benda‐benda langit. Lagipula, pada tahap‐tahap awal, copernicus sangat menghargai hasil observasi bangsa kuno. Copernicus menentang werner yang menyatakan bahwa hasil‐hasil pengamatan terakhir lebih cocok dengan system ptolemous daripada dengan sistem copernicus. Kenyataannya memang tiga kali lebih tepat. Pengamatan paling penting dalam bidang astronomi modern adalah yang dilakukan oleh Ticho Brahe.

Hasil pengamatan Ticho Brahe limapuluh kali lebih tepat dari hasil muller, hasil terbaik yang dapat dilakukan dengan mata telanjang. Tycho Brahe adalah orang Denmark terhormat. Raja Frederick II dari Denmark memberi tempat tinggal dan pulau Hveen untuk melakukan kegiatan astronominya. Di pulau itu Tycho Brahe membangun kastil, bengkel, percetakan pribadi, dan observatorium. Ia bekerja di pulau itu dari tahun 1576 sampai 1597. Ia berpendapat bahwa adalah tidak mungkin melakukan pengamatan tanpa panduan suatu teori. Ia menganut pendangan geosentris.

B.       Hukum I Kepler

“Lintasan setiap planet ketika mengelilingi matahari berbentuk elips, di mana matahari terletak pada salah satu fokusnya.”

Hukum–hukum Kepler amat menggemparkan dunia ilmu pengetahuan pada masanya, mengingat hukum–hukum ini menyajikan dukungan amat lugas kepada model heliosentris yang saat itu baru seumur jagung, menantang model geosentris warisan Ptolomeus yang dianggap telah mapan selama 14 abad. Tidak hanya itu saja, hukum–hukum Kepler sekaligus menantang otoritas religius di Eropa yang pada saat itu menganggap gagasan geosentris lebih cocok dengan kitab suci karena mendeskripsikan orbit sebagai lingkaran sempurna sekaligus menyediakan ruang kosong di luar lingkaran bintang–bintang tetap. Ruang kosong itu dianggap menjadi tempat bagi surga dan neraka.

Meski lingkaran merupakan bangun matematis yang sempurna karena setiap titik didalamnya berjarak sama dari sebuah pusat, namun implementasinya terhadap posisi planet–planet dari waktu ke waktu menjumpai permasalahan besar. Sebab pengamatan menunjukkan posisi planet–planet tersebut ternyata tidak pas dengan prediksi sesuai orbit lingkaran sempurna. Model geosentris mencoba menjelaskannya dengan menganggap setiap planet beredar dalam lingkaran sempurna yang lebih kecil, yang dinamakan episiklus. Pusat episiklus tepat sama dengan garis lingkaran orbitnya. Sehingga setiap planet dianggap berputar–putar pada episiklusnya dengan pusat episiklus senantiasa bergeser pada kecepatan tetap di sepanjang garis orbit lingkaran.

Meski terlihat sesuai dengan hasil pengamatan, namun secara matematis penggunaan episiklus menyebabkan kompleksitas tersendiri. Kepler menyadari kompleksitas ini tatkala menganalisis data–data pengamatan planet Mars. Ia mendapati Mars selalu berada dalam koordinat yang sama pada sebuah rasi bintang tertentu setiap 687 hari sekali. Ini berarti periode orbit Mars adalah 687 hari. Kekhasan semacam ini tidak bisa dijelaskan dengan baik oleh model geosentris dengan konsep episiklus, sebab dengan konsep episiklus seharusnya periode orbit sebuah planet amat bervariasi dari waktu ke waktu. Sebaliknya, jika konsep episiklus disingkirkan dan digantikan dengan dengan ellips (yang secara matematis lebih sederhana), kekhasan yang dialami Mars dapat dijelaskan dengan mudah. Belakangan saat hal yang sama diterapkan pada Jupiter, kekhasan serupa juga dijumpai.

Walaupun bisa menjelaskan bahwa orbit sebuah planet dalam mengelilingi Matahari adalah berupa ellips, namun Kepler tidak tahu mengapa berbentuk ellips dan bukannya lingkaran sempurna, meskipun dalam geometri bentuk ellips merupakan variasi dari lingkaran sempurna. Barulah pada masa Sir Isaac Newton, tepatnya pada 1686 lewat bukunya yang populer : Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, mengapa bentuk orbit planet adalah ellips menemukan penjelasannya. Newton menyebutkan gravitasi–lah yang bertanggung jawab untuk itu.

Bentuk orbit lingkaran sempurna hanya akan terjadi jika tata surya hanya berisi Matahari (sebagai pusat) dan satu planet saja yang beredar mengelilingi Matahari. Pada situasi tersebut, gerak planet itu hanya dipengaruhi oleh gravitasi Matahari. Namun tata surya kita tak hanya terdiri dari sebuah planet, melainkan ada delapan. Belum terhitung pula planet kerdil beserta anggota–anggota berskala kecil seperti asteroid dan komet. Sehingga tatkala beredar mengelilingi Matahari, sebuah planet tak hanya dipengaruhi gravitasi Matahari semata, namun juga gravitasi planet–planet lainnya yang menjadi tetangganya. Inilah yang membuat orbit setiap planet, juga setiap anggota tata surya lainnya, menjadi ellips.

Lewat Hukum Kepler 3 pula, yang dikombinasikannya dengan hukum gerak sentripetal/sentrifugal, Newton berhasil merumuskan hukum gravitasi universal–nya yang terkenal, yang melahirkan nilai konstanta gravitasi universal (G). Dan kelak di masa Henry Cavendish, tepatnya pada 1798, nilai G berhasil ditetapkan dengan akurat. Sehingga hanya dengan mengetahui periode rotasi dan setengah sumbu utama sebuah planet, massa Matahari bisa ditentukan dengan cukup akurat. Demikian halnya massa planet.

Secara geometris sebuah lingkaran dan ellips merupakan bangun kurva tertutup yang serupa, hanya dibedakan oleh nilai eksentrisitas (kelonjongan). Dalam ellips, eksentrisitas bernilai antara 0 hingga 1 sehingga terdapat dua pusat (fokus) dan dua sumbu, yakni sumbu utama dan sumbu minor. Eksentrisitas dalam ellips merupakan rasio antara selisih jarak kedua pusat dengan setengah sumbu utamanya. Semakin besar eksentrisitas sebuah ellips, semakin besar jarak antara kedua pusatnya sehingga semakin panjang pula sumbu utamanya dibandingkan sumbu minor, yang membuat ellips semakin lonjong. Sebaliknya semakin kecil eksentrisitasnya, semakin kecil pula jarak antara kedua pusatnya sehingga semakin kecil pula sumbu utamanya dibandingkan sumbu minor, yang membuat ellips semakin melingkar.

Dalam perspektif geometri, lingkaran merupakan kasus khusus untuk ellips dengan eksentrisitas nol sehingga tiada jarak antara kedua pusatnya (atau kedua pusatnya menyatu dalam satu lokasi yang sama) sehingga panjang sumbu minor sama persis dengan sumbu mayor (sehingga disebut sebagai jari–jari). Sementara jika nilai eksentrisitas setara atau lebih besar dibanding 1, bangun kurvanya menjadi terbuka ke satu sisi. Pada eksentrisitas sama dengan 1, bangun kurvanya adalah parabola. Sementara pada eksentrrisitas lebih besar dibanding 1, bangun kurvanya adalah hiperbola.

Dalam orbit planet, Matahari menempati salah satu pusat ellips. Sementara pusat lainnya tidak terisi apapun dan tidak bermakna apapun bagi sifat orbit planet yang bersangkutan. Dalam tata surya kita nilai eksentrisitas planet–planet bervariasi dari yang terkecil adalah Venus (0,007) dan yang terbesar adalah Merkurius (0,2). Bumi kita sendiri mempunyai eksentrisitas 0,017. Pada dasarnya planet–planet memiliki nilai eksentrisitas orbit yang kecil, sehingga menjamin stabilitas posisinya dalam orbitnya masing–masing berdasarkan perspektif hukum gravitasi universal. Sebaliknya asteroid atau komet umumnya memiliki eksentrisitas besar (antara 0,3 hingga 0,7) sehingga relatif takstabil. Komet–komet tertentu bahkan memiliki eksentrisitas 1 atau lebih besar, yang menjadikannya hanya mampu sekali mendekati Matahari saja untuk kemudian terlontar keluar dari lingkungan tata surya kita, menuju ke ruang antarbintang.

Secara matematis ellips dapat dituliskan sebagai berikut (dalam koordinat kutub) :

Dengan (r, θ) adalah koordinat kutub ellips, p adalah semi–lakusrektum dan ε adalah eksentrisitas. Bagi tata surya kita, r adalah jarak dari matahari ke benda langit anggota tata surya dan θ adalah sudut yang terbentuk antara benda langit tersebut dengan pada Matahari pada titik tertentu dengan sumbu dimana benda langit tersebut terletak paling dekat ke Matahari. Jarak terdekat tersebut dikenal sebagai perihelion, yang didefinisikan terjadi saat θ = 0° sehingga persamaan matematis di atas akan berbentuk :

dengan q merupakan perihelion. Sedangkan jarak terjauh antara benda langit anggota tata surya terhadap Matahari dikenal sebagai aphelion dan didefinisikan terjadi saat θ = 180° sehingga persamaan matematisnya menjadi berbentuk :

dengan Q merupakan aphelion. Secara geometris, hasil penjumlahan antara q dan Q setara dengan 2a, dimana a adalah setengah sumbu utama ellips. Sehingga diperoleh :

Jika nilai p ini dimasukkan ke dalam persamaan dasar ellips, maka kita memperoleh sebuah persamaan matematis untuk ellips sebagai berikut :

Sementara nilai eksentrisitas ellips dapat ditulis ulang sebagai :